Декартовы координаты в пространстве. Презентация к уроку математики на тему: "Введение декартовых координат в пространстве" Декартовы координаты в пространстве презентация

Описание:

Тема "Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"

Цели урока:

Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Структура урока:

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Актуализация новых знаний
Итог урока.

Ход урока

Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.

В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

Презентация на тему "Прямоугольная система координат в пространстве" по алгебре в формате powerpoint. В презентации для школьников дается понятие прямоугольной системы координат в пространстве, а также приведены задачи на нахождение координат точки. Автор презентации: Кошкарева Галина Фёдоровна.

Фрагменты презентации

Цель урока: ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

Умения и навыки: выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Идея координат зародилась в науке Вавилона и Греции в связи с потребностью географии, астрономии и мореплавания. Во II в. греческий учёный Гиппарх предложил определять положение точки на земной поверхности с помощью географических координат – широты и долготы, выражаемых числами.

В IIV в. француз Оресм перенёс эту идею в математику.В XIX в. французский учёный Рене Декарт перенёс эту идею в математику, предложив покрывать плоскость прямоугольной сеткой. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве.

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана система координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.

Ох – ось абсцисс,
Оу – ось ординат,
Оz – ось аппликат.

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты. М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Итог урока

На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.

Урок № 3
МЕТОД КООРДИНАТ В
ПРОСТРАНСТВЕ
Декартовы координаты в пространстве
Ренее Декаерт, французский философ, математик, механик, физик и физиолог
Высь, ширь, глубь.
Лишь три координаты.
Мимо них где путь? Засов закрыт.
С Пифагором слушай сфер сонаты,
Атомам дли счёт, как Демокрит.
В. Брюсов.

План урока
1 Введение прямоугольной системы координат в пространстве.
2 Расположение точек в системе координат.
3 Нахождение координат точек в пространстве.
4 Построение точки в пространстве по её координатам.
5 Понятие радиус-вектора.
6 Разложение вектора по координатным векторам.
7 Нахождение координат вектора суммы векторов, вектора
разности векторов, вектора умноженного на данное число.
8 Решение задач.
9 Запись ДЗ.

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
Система координат на плоскости
Y
y
Система координат в пространстве
Z
z
M(x;y)
абсцисса
ордината
О
x
1) 2 прямые
2) Точка – НК
3) Направление осей
4) Название осей
5) Точка М
6) Название
координат
точки М
X
X
1)
2)
3)
4)
x
аппликата
y
Y
Ось абсцисс
Ось ординат
Ось аппликат
OX; OY; OZ
5) Координатные плоскости
6) Точка М
7) Название
координат
точки М
ордината
M(x;y;z)
О
3 прямые
Точка – НК
Направление осей
Название осей
абсцисса
XOY; XOZ; YOZ

Различные расположения точек в системе координат
Z
K
T
M
L
N
О
Y
P
X
Расположение точки в системе координат
на оси ОХ
в плоскости ХOY
на оси ОY
в плоскости YOZ
на оси ОZ
в плоскости ХOZ

1) Нахождение координат точек
2) Нахождение координат точек
Дан куб с длиной ребра 2
Z
C1
B1
A1
A
2
D1
B
Y
Дан прямоугольный параллелепипед
с измерениями 2; 5; 7
2
X
Z
B1
A1
C
D
2
Найдите координаты всех вершин куба
A
X
D1
5
2
B
7
C
D
Найдите координаты всех вершин
прямоугольного параллелепипеда
3) Построение точки по её координатам
Постройте точки в прямоугольной
системе координат:
М(3; 4; 5) и Т(-2; 5; -7)
C1
Y

Координаты вектора
Разложение вектора
по координатным векторам
Z
С
ОМ ОА ОВ ОС
М
k
О
X
А
j
по правилу параллелепипеда
ОМ xi yj zk
В Y
i
р
ОМ {x; y; z}
радиус - вектор
М (x; y; z)
Координаты радиусвектора равны
координатам конца
данного вектора
Равные векторы имеют
одинаковые координаты
р{x; y; z}
р xi yj zk

a{x1;y1;z1}
Координаты
суммы векторов
b{x2;y2;z2}
Координаты
разности векторов
(a+b){ }
(a-b){ }
сложить
соответствующие
координаты
Координаты вектора,
умноженного на число
ka{ }
каждую
координату
умножить на это
число
вычесть
соответствующие
координаты

4) Дано разложение вектора по единичным векторам, запишите координаты вектора.
р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
5) Даны координаты вектора, запишите разложение вектора по единичным векторам.
р{ 3;6;1}, р{ 2;5;0}, р{0; 1;0}.

Домашнее задание с урока 3:
п.46, 47 и конспект, уметь составить грамотный рассказ,
№ 400, 402, 403, 404, 410
на следующем уроке простейшая СР

«Координатная плоскость с координатами» - D. A. Игра «Соревнование художников». S. Координатная плоскость. T. Вариант 2 корабль. H. P. O. 1.

«Координаты» - Ось ординат. 5. Найдите координаты точек. Определение декартовых координат. -6. Декартовы координаты. Х. 1. Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками. -1. Содержание. А(-7;0). Ось абсцисс. Геометрия, 8 класс.

«Простейшие задачи в координатах» - © Максимовская М.А., 2011 год. Простейшие задачи в координатах. 1. Координаты вектора по координатам начала и конца. A(3; 2).

«Декартовы координаты» - С. Ось Оу - ордината. Гиппарх. X. А(6 ; 4). Декартовы координаты в пространстве. II век н.Э. Знакомство с декартовой системой координат. Прямоугольная система координат.

«Числа на координатной прямой» - А. 5. 1 + 4 =. Шкала термометра. +4. -3. В. Сложение чисел с помощью координатной прямой. 1 + (-4) =. -2. Координата точки 6. Изменение величин 13. - 4.

«Координаты точки» - Симметрия точки относительно оси ординат (Оу). Жюль Анри Пуанкаре. Точка А (2;3) симметрична точке А (-2;3), расположенной слева от оси ординат. Расположение точек относительно осей координат. Симметрия среди животных. В математике нет символов для неясных мыслей. Семиричник – редкое растение, но семь лепестков цветка имеют двустороннюю симметрию.

Слайд 2

Задачи урока 1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение формул к решению задач.

Слайд 3

Урок по темеДекартовы координаты в пространстве

Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650) Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.

Слайд 4

В своё время Рене Декартсказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Мотивация

Слайд 5

3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”) 4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)? 5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)? 6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? Для беседы используются рисунки

Слайд 6

Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит? При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей. Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3). Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).

Слайд 7

Основные понятия декартовых координат. . .

Слайд 8

формула расстояния между точками

Слайд 9

Координаты середины отрезка.