Фурье жан батист жозеф. Фурье (fourier), жан батист жозеф

В 1794 году поступает в Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки учителей. Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на себя внимание видных ученых (Лагранжа, Лапласа и Монжа). В 1795 - 1798 годах преподавал в Политехнической школе.

Участвовал вместе с другими учеными в Египетском походе Наполеона. Был секретарем, учрежденного Наполеоном, Каирского института. После победы Англии, в 1802 году был назначен префектом департамента Изер со штаб-квартирой в Гренобле, где он продолжил свои научные изыскания по алгебре, и активно работал в новой области физики - теории теплоты. В 1808 Фурье получил титул барона и был награжден орденом Почетного легиона.

После поражения Наполеона под Ватерлоо и конца «ста дней», был отстранен от должности префекта и переехал в Париж. Здесь он некоторое время работал директором Статистического бюро, и благодаря опыту полученному в Египте он поднял это дело на высоту. В 1816 году Парижская академия наук избирала его своим членом, но король Людовик XVIII отменил избрание. В 1816 году Академия наук снова избирает его своим членом, но на этот раз избрание подтверждается. Фурье становится одним из самых влиятельных академиков и в 1822 году его избирают пожизненным секретарем. В этом же году он издает Аналитическую теорию тепла (Théorie analytique de la chaleur). Умер 16 мая 1830 года в Париже.

Научные достижения

Доказал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами (Теорема Фурье 1796).

Исследовал, независимо от Ж. Мурайле, вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений (1818).

Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твердом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов (рядов Фурье).

Нашел формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике.

Доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением.

В 1823 независимо от Эрстеда открыл термоэлектрический эффект, показал, что он обладает свойством суперпозиции, создал термоэлектрический элемент.

Лучшие дня

Французский военный инженер (по образованию), математик и физик.

В 1798 году вместе с другими учёными принял участие в Египетском походе Наполеона .

В 1822 году Жан-Батист-Жозеф Фурье написал трактат: Аналитическая теория тепла / Théorie analytique de la chaleur. В этой - самой известной своей работе - учёный изложил следующие идеи:
- теорию теплопроводности (с которой обычно ведут отсчёт методы математической физики);
- способ представления некоторых (не всех) математических функций в виде тригонометрических рядов (их позже стали называть «ряды Фурье»);
- возможность использования формул размерностей в физике.

Цитирую Введение к «Аналитической теория тепла»:

«Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путём наблюдения и изучение которых составляет предмет натуральной философии.
Теплом, так же как и тяготением, пронизано всё вещество во Вселенной, его лучи занимают все части пространства.
Цель нашего сочинения - изложить математические законы, которым следует этот элемент, и отныне эта теория образует одну из самых важных отраслей общей физики.
Сведения, которые древние сумели приобрести в рациональной механике, до нас не дошли, и история этой науки, если не считать первых теорем о гармонии, не идет дальше открытий Архимеда . Этот великий геометр дал математические принципы равновесия твердых и жидких тел.
Прошло примерно 18 веков, прежде чем Галилей , первый создатель динамических теорий, открыл законы движения весомых тел. Ньютон включил в эту новую науку всю систему мироздания.
Последователи этих естествоиспытателей придали этим теориям размах и великолепное совершенство; они показали, что самые разнообразные явления подчинены небольшому числу основных законов, которые повторяются во всех явлениях природы.

Было признано, что одни и те же принципы управляют движениями светил, их формой и неравенствами орбит, равновесием и колебаниями морей, гармоническими колебаниями воздуха и звучащих тел, распределением света, капиллярными явлениями, колебаниями жидкостей, словом, самыми сложными действиями всех природных сил , что подтвердило мысль Ньютона : Quod tam paucis tarn malta praestet geometria gloriatur».

Жан-Батист-Жозеф Фурье, Аналитическая теория тепла, цитируется по: Жизнь науки. Антология вступлений к классике естествознания / Сост.: С.П. Капица, М., «Наука», 1973 г., с. 151.

«Мы видим, например, что одно и то же уравнение, которое математически рассматривали как выражение абстрактных свойств и которое в этом отношении принадлежит общему анализу, одновременно является уравнением движения света в атмосфере; это же выражение описывает законы диффузии тепла в твёрдом веществе, и оно же входит во все главные задачи теории вероятностей.
Аналитические уравнения, неизвестные древним геометрам, которые Декарт ввёл для изучения кривых и поверхностей, не ограничиваются только свойствами геометрических тел или предметом рациональной механики; они распространяются на все общие явления. Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишённого ошибок и неясностей, т. е. более достойного для выражения неизменных: соотношении реального мира. Рассматриваемый с этой точки зрения математический анализ так же всеобъемлющ, как сама природа; анализ выражает связь всех явлений, даёт меру времени, пространству, силе, температуре.
Эта трудная наука создаётся медленно, но она сохраняет все принципы, однажды приобретённые; она постоянно растёт и крепнет среди стольких колебаний и ошибок человеческого разума. Главным атрибутом анализа является ясность; у нас нет знаков для выражения неясных понятий. Он сближает самые разнообразные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии.
Если материя, как воздух и свет, ускользает от нас в силу своей тонкости, если тела помещены далеко от нас в бесконечности пространства, если человек желает узнать картину небес в последующие эпохи, отделённые от нас многими веками, если явления гравитации и тепла происходят в недрах земного шара, на тех глубинах, которые всегда будут нам недоступными, то математический анализ и тогда осветит законы этих явлений. Он делает их реальными и измеримыми.
Математический анализ, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни и несовершенство наших чувств. Ещё более замечательно то, что математический анализ идёт одной и той же дорогой в изучении всех явлений: он объясняет их одним языком, как бы для того, чтобы подчеркнуть единство и простоту устройства Вселенной и ещё раз указать на неизменность истинных законов природы».

Жан-Батист-Жозеф Фурье, Аналитическая теория тепла, цитируется по: Жизнь науки. Антология вступлений к классике естествознания / Сост.: С.П. Капица, М., «Наука», 1973 г., с. 156.

Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) - французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1829). Труды по алгебре, дифференциальным уравнениям и математической физике. Его «Аналитическая теория тепла» (1822) явилась отправным пунктом в создании теории тригонометрических рядов (рядов Фурье).

Первые труды Ж. Фурье относятся к алгебре. В лекциях 1796 года он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820 году), названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 году Ж. Ш. Ф. Штурмом.

В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный посмертно в 1831 году.

Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, Михаила Васильевича Остроградского и других математиков 19 века.

"Аналитическая теория тепла" явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Николай Иванович Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

Хроника:

Жан Фурье родился в Осере в семье портного. В 9 лет потерял обоих родителей. Сироту устроили в Военную школу при бенедиктинском монастыре.

В 1789 году приехал в Париж, чтобы представить работу о численном решении уравнений любой степени, но она затерялась во время революции. Революция пришла раньше, чем он смог решить, кем ему стать - монахом, военным или математиком. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать в школе, где прежде учился.

Жан Фурье активно содействовал новой власти, и его пригласили в Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки преподавателей (1794). Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на себя внимание видных учёных (Жозефа Луи Лагранжа, Пьера Симона Лапласа и математика и инженера Гаспара Монжа).

В 1795-1798 годах Фурье преподавал в Политехнической школе. По отзывам слушателей, лекции Фурье были блестящими.

1796: в своих лекциях Фурье излагает теорему о числе вещественных корней в заданном интервале (опубликована в 1820 году). Позднее его результаты обобщили швейцарец Жак Шарь Франсуа Штурм (работавший в Париже) и математик Огюстен Луи Коши.

1798: Наполеон Бонапарт берёт Фурье, Монжа и Бертолле в свой Египетский поход, в составе Легиона культуры.

1801: Фурье возвращается во Францию и назначается префектом департамента Изер. Занимается осушением болот. Пишет «Математическую теорию тепла».

1808: Жан Фурье получает от Наполеона титул барона и награждается орденом Почётного легиона.

1812: Фурье получает Большую премию Академии за аналитическую теорию теплопроводности, несмотря на нестрогие доказательства. Впрочем, полная строгость была достигнута только в эпоху Гильберта.

Свои методы (ряды и интегралы Фурье) он использовал в теории распространения тепла. Но вскоре они стали исключительно мощным инструментом математического исследования самых разных задач - особенно там, где есть волны и колебания. А этот круг чрезвычайно широк - астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и др.

1815: В период Ста дней Жан Фурье переходит на сторону императора. После Реставрации отстранён от должности префекта и бедствует. Возвращается в Париж, где некоторое время работал директором Статистического бюро.

1817: Академия, вопреки давлению Бурбонов, избирает Жана Фурье своим членом (первая попытка в 1816 году не удалась, король Людовик XVIII отменил избрание). Фурье становится одним из самых влиятельных академиков, и в 1822 году его избирают пожизненным секретарём.

1822: Выходит в свет завершающий классический трактат «Математическая теория тепла» (Th?orie analytique de la chaleur). «Великой математической поэмой» назвал этот труд лорд Кельвин.

Закон Фурье - установленный физиком в 1822 году закон теплопроводности изотропных сред, связывающий градиент температуры в среде с плотностью теплового потока.

Теплопроводность - перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия составляющих его частиц. Приводит к выравниванию температуры тела. Обычно количество переносимой энергии, определяемое как плотность теплового потока, пропорционально градиенту температуры (закон Фурье). Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности.

Ряд Фурье - тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ - ¶,¶] функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера - Фурье:

Где k=1,2,...

Частные суммы ряда Фурье - важный аппарат приближенного представления функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.

Жозеф Фурье, родившийся в Осере, во Франции, был выходцем из скромной семьи. Осиротевший в раннем возрасте, Жозеф получает начальное образование в Соборной школе, которой руководит церковный учитель музыки. После этого Фурье продолжает учёбу в Королевской военной школе Осера. Мальчик проявляет недюжинные способности к литературе, однако в 15 лет эти этот талант затмевает склонность к математике, которой он увлекается со всей душой. К своим четырнадцати годам, Жозеф заканчивает изучение «Курса математики» Безу, а уже в следующем году получает свою первую награду за очерк к книге Боссю «Основы механики».

В 1787 г. Фурье становится послушником в бенедиктинском Аббатстве св. Бенуа-сюр-Луар, намереваясь в дальнейшем постричься в монахи. Однако он неожиданно меняет свои планы, отправляя в Париж Жану Монтюкла свои научные заметки по алгебре и даже заявляя в письме, адресованном Бонару, своё желание внести весомый вклад в развитие математики. Подобные действия выявляют сомнения Фурье относительно того, действительно ли он хочет отойти от мирской жизни. В 1789 г. Фурье едет в Париж, где представляет в Королевской академии наук свою статью на тему алгебраических уравнений.

В следующем году Фурье занимает пост младшего преподавателя в бенедиктинском колледже – Королевской военной школе в Осере, где учился он сам.

К дилемме, посвятить ли свою жизнь служению Богу или всерьёз заняться математикой, добавляется ещё и политика, когда Фурье вступает в ряды местного Революционного комитета. Вернувшись в родной Осер, Жозеф преподаёт в колледже и работает в комитете. В 1794 г. его арестовывают, но вскоре выпускают на свободу. Год спустя, его отправляют учиться в Высшую нормальную школу Парижа – учебное заведение, готовящее преподавателей, – где он, конечно же, оказывается самым способным среди студентов. Жозеф учится у лучших преподавателей своего времени – Лагранжа, Лапласа и Монжа. Позже, Фурье сам становится преподавателем в Коллеж де Франс. Со своими учителями он сохраняет добрые отношения и, с их помощью, начинает свой путь к большим математическим достижениям. Фурье быстро продвигается по служебной лестнице, получая должность преподавателя в Центральной школе государственных работ, которую впоследствии переименуют в Политехническую школу. Однако же, в его старом уголовном деле открываются новые обстоятельства, вследствие чего Фурье арестовывают снова и заключают в тюрьму. Продлится это недолго, и совсем скоро он вновь окажется на свободе.

Поздний период

1 сентября 1795 г. Фурье опять приступает к преподаванию в Политехнической школе. Два года спустя, в 1797 г., он сменит Лагранжа на посту главы кафедры анализа и механики. Несмотря на то, что Фурье успел зарекомендовать себя как выдающийся лектор, серьёзной исследовательской работой он займётся только теперь. В 1798 г., во время вторжения в Египет, Фурье состоит научным советником при армии Наполеона. Хотя вначале эта военная компания была крайне успешной, 1 августа французский флот терпит полное поражение. Наполеон оказывается окружённым в стране, которую он захватил. С помощью Фурье, он учреждает здесь типичное французское политическое устройство и администрацию. Фурье также занимается открытием в Египте учебных заведений и организацией археологических раскопок. В Каире учёный не только помогает основать Каирский институт, но и становится одним из двенадцати членов его математического отделения, наряду с Монжем, Малюсом и самим Наполеоном. В виду слабеющего английского влияния на Востоке, он даже пишет ряд математических статей. Позже Фурье становится научным секретарём института, и пробудет на этом посту всё время французской оккупации Египта. В его ведении также находятся все научные достижения и литературные труды.

В 1801 г. Фурье возвращается в Париж и занимает свой прежний пост главы кафедры анализа в Политехнической школе. Однако у Наполеона были на него свои планы. Фурье отправляется в Гренобль, где назначается префектом департамента Изера. Учёный занимается множеством проектов, в числе которых было осуществление надзора операцией по осушению болот Бургуина и контроль над строительством новой дороги из Гренобля в Турин. Именно здесь Фурье начнёт свои опыты с «распространением тепла». 21 декабря 1816 г., в Парижском институте, он представит научной публике свою статью «Теплопроводность твёрдых тел», которая войдёт в монументальное французское издание «Описание Египта». В этом же году он отправится в Англию, вернувшись из которой через шесть лет, сменит Жана Баптиста Жозефа Деламбре на посту Постоянного секретаря Французской академии наук.

Труды Фурье

В 1822 г. Фурье представляет свою статью на тему теплового потока под названием “Théorie analytique de la chaleur” («Аналитическая теория тепла»). Основываясь на законе охлаждения Ньютона, Фурье делает вывод, что тепловой поток между двумя смежными молекулами прямо пропорционален крайне малой разнице их температур. В работе было три аспекта: один математический и два физических. С математической точки зрения, Фурье доказывает, что любая функция с переменной, будь то непрерывной или разрывной, может быть разложена в ряд синусов, кратных переменной. Хотя это утверждение это было неверным, мысль о том, что некоторые заведомо разрывные функции задаются формулами, если в последние включить бесконечные ряды, стало открытием огромной важности. Среди физических выводов работы была и теория однородности размерностей уравнения, согласно которой уравнение формально может быть правильным только тогда, когда размерности в обеих частях уравнения совпадают. Ещё одним значительным вкладом Фурье в развитие физики стало предложение собственного дифференциального уравнения в частных производных для теплопроводности. По сей день это уравнение знает каждый студент, изучающий математическую физику.

Ко всему вышеперечисленному можно добавить ещё и недописанную работу Фурье на тему уравнений, содержащих определители, которую в 1831 г. закончит и издаст Клод-Луи Навье. В этой работе представлена теорема Фурье для определения количества действительных корней алгебраического уравнения. Помимо математических открытий, Фурье первым предлагает теорию парникового эффекта. Произведя необходимые расчёты, он выводит, что, если бы Земля обогревалась лишь солнечным излучением, то, принимая во внимание её размеры и расстояние до Солнца, на нашей планете должно было быть куда холоднее. Исходя из этого, учёный приходит к выводу, что значительная порция дополнительного тепла планета получает благодаря межзвёздной радиации. Его идея о том, что атмосфера Земли действует как некий изоляционный слой, было первой в истории теорией явления, которое сегодня известно нам под названием парникового эффекта. Ссылаясь на опыт, проведённый Фердинандом де Соссюром, Фурье высказывает предположение, что газы в атмосфере могут создавать надёжный барьер, подобно стеклянным рамам теплицы, которое закладывает основы современной теории парникового эффекта.

Смерть и наследие

В 1830 г. здоровье Фурье резко ухудшается. Первые симптомы аневризмы сердца проявляются у него ещё во время пребывания в Египте и Гренобле, но с возвращением в Париж приступы удушья становятся всё тяжелее. Всё это осложняет падение Фурье с лестницы, случившееся 4 мая 1830 г. Через несколько дней, 16 мая 1830 г., Фурье скончался. Похоронен учёный на кладбище Пер-Лашез в Париже. Могила его украшена в египетском стиле в знак того, что он был секретарём Каирского института, а также как напоминание о его вкладе в издание «Описание Египта». Имя Фурье числится в списке 72 двух имён выдающихся людей Франции, увековеченных на первом этаже Эйфелевой башни.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

Жан Батист Жозеф Фурье (Fourier) (21.3.1768, Осер, - 16.5.1830, Париж), французский математик, член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, работал там же преподавателем. В 1796-1798 годах преподавал в Политехнической школе.

Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 года он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820 году), названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 году Ж. Ш. Ф. Штурмом. В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный посмертно в 1831 году.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал известную работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона , М. В. Остроградского и других математиков 19 века. "Аналитическая теория тепла" явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле , Н. И. Лобачевский , Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

Революция пришла раньше, чем Фурье смог решить, кем ему стать - монахом, военным или математиком. Революционный декрет октября 1789 года отменил религиозные обеты, а вскорости имущество церкви и монашеских орденов было конфисковано. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать математику, риторику, историю и философию, в школе, которую сам закончил. Комиссар, который посетил школу в октябре 1792 года, отмечал либеральную атмосферу занятий и был недоволен только малым количеством занятий по латинскому языку, которые, по просьбе родителей, уступили место занятиям по математике.

До февраля 1793 года Фурье не занимался политикой, несмотря на то, что в Осере располагалось самое воинствующее региональное отделение партии якобинцев. В 1793 году в Осере состоялись бурные дебаты по принципам выделения людей от региона по требованию Конвента. Фурье выступил на этих дебатах и предложил план, который был в конечном итоге поддержан. В марте 1793 года Фурье получил предложение вступить в местный комитет надзора, которое он принял. К сентябрю того же года комитет, который изначально был призван пресекать контрреволюционную деятельность иностранцев и путешественников, стал частью революционного террора и был обязан арестовывать "тех, кто поведением, связями или словами, сказанными или написанными, проявили себя сторонниками тирании или федерализма и врагами свободы". Фурье, не желавший участвовать в этом, подал письменное заявление о выходе из комитета, которое было отклонено.

По делам комитета он отправился в департамент Луаре. Проезжая мимо Орлеана, он стал участником конфликта, высказавшись в защиту глав нескольких местных семей, когда представитель Конвента осуществил множество арестов и намеревался использовать передвижную гильотину. В результате 29 октября 1793 года его полномочия были отозваны с невозможностью получить их в дальнейшем, и Фурье в страхе вернулся в Осер, где продолжил состоять в местном отделении партии и преподавать в школе. Более того, в июне 1794 года он стал президентом революционного комитета в Осере. После этого Фурье направился в Париж на встречу с Робеспьером , которая не была успешной, так как 4 июля, сразу по возвращению в Осер, он был арестован. Он уже ожидал гильотины, когда в результате переворота 9 термидора Робеспьер был арестован и казнён, после чего Фурье был освобождён.

30 октября 1794 года декретом Конвента в Париже была организована Нормальная школа, где на деньги Республики обучалось 1500 студентов, которым предстояло стать школьными учителями. Студенты были назначены от различных округов, в частности, так как Осер назначил своего кандидата в то время, когда Фурье сидел в тюрьме, он был номинирован соседним округом Сен-Флорантен и поступил в школу после подтверждения из Осера. В школе преподавали такие выдающиеся учёные как Лагранж, Лаплас, Монж, Бертолле. Занятия начались 20 января 1795 года, но уже в мае 1795 года школа приостановила свою деятельность.

В то же время оппоненты Фурье написали письмо в Нормальную школу утверждая, что нельзя готовить учителей для детей из тех кандидатов, кто был выбран ещё при Робеспьере, в частности самого Фурье. В мае 1795 года в Осер пришло два приказа: 12 мая - обезоружить участников террора, включая Фурье, 30 мая - отказавшихся взять под стражу. К тому времени Фурье получил должность в Политехнической школе, носившей в то время другое название. Он пытался сопротивляться, отказался от поста и писал письмо в муниципалитет Осера, но 7 июня был схвачен и отправлен в тюрьму. Из тюрьмы он написал множество писем в свою защиту, утверждая в частности, что при Робеспьере он был посажен в тюрьму и перевороту 9 термидора он обязан своей жизнью и свободой. В августе 1795 года по неизвестной причине Фурье был освобождён. Его освобождение связывают с изменившимся политическим климатом в стране, или с возможным заступничеством Лагранжа и Монжа.

1 сентября 1795 года Фурье восстановился на работу в Политехнической школе, которая занималась подготовкой военных и директором которой был Монж. Фурье преподавал начертательную геометрию, некоторые области математического анализа (совместно с Лагранжем), а также занимался подбором учеников. Через два года стал руководить кафедрой анализа и механики, сменив на этом посту Лагранжа.